Bạn tham khảo lời giải tại đây:

Câu hỏi của Potato Pear Sweet - Toán lớp 9 | Học trực tuyến

Lời giải:

a) Tứ giác $BFEC$ có 2 góc $\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0$ và cùng nhìn cạnh $BC$ nên $BFEC$ là tứ giác nội tiếp.

$\Rightarrow \widehat{EBC}=\widehat{CFE}=45^0$

$\Rightarrow \widehat{ACB}=\widehat{ECB}=90^0-\widehat{EBC}=90^0-45^0=45^0$

b)

Xét tam giác $CHD$ và $ABD$ có:

$\widehat{CDH}=\widehat{ADB}=90^0$

$\widehat{HCD}=\widehat{BAD}(=90^0-\widehat{B}$)

$\Rightarrow \triangle CHD\sim \triangle ABD$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{CH}{AB}=\frac{HD}{BD}$

Mà ở phần a ta chỉ ra $\widehat{EBC}=45^0$ nên $\widehat{HBD}=45^0$

$\Rightarrow \triangle HBD$ vuông cân tại $D$. Do đó $HD=BD$

$\Rightarrow CH=AB=10$ (cm)

Dễ chứng minh $AEDB$ là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow \triangle AHB\sim \triangle EHD$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AB}{ED}=\frac{HB}{HD}=\sqrt{2}$ (do $HBD$ là tg vuông cân tại $D$)

$\Rightarrow ED=\frac{AB}{\sqrt{2}}=\frac{10}{\sqrt{2}}=5\sqrt{2}$ (cm)

Hình vẽ:

Xét tam giác AFC có: \(\widehat {HCA} = 25^\circ \); \(\widehat {AFC} = 90^\circ \) (vì CF vuông góc với AB).

Nên: \(\widehat {FAC} = \widehat {BAC} = 90^\circ  - 25^\circ  = 65^\circ \).

Xét tam giác AEB có: \(\widehat {BAC} = 65^\circ \); \(\widehat {AEB} = 90^\circ \)(vì BE vuông góc với AC).

Nên: \(\widehat {ABE} = \widehat {HBA} = 90^\circ  - 65^\circ  = 25^\circ \).

a)xét ΔAEH và ΔBDH

\(\widehat{BDH}=\widehat{AEH}=90^O\)

\(\widehat{BHD}=\widehat{AHE}\left(đ.đ\right)\)

=>ΔAEH ∼ ΔBDH(g.g)

b)xét ΔCAD và ΔCEB

\(\widehat{C}\) chung

\(\widehat{BEC}=\widehat{BEC}=90^O\)

->ΔCAD ∼ ΔCEB

->\(\dfrac{CA}{CD}=\dfrac{CB}{CE}\)

=>\(CA.CE=CD.CB\)

a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có

góc BAE chung

Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔACF

Suy ra: AE/AF=AB/AC

hay AE/AB=AF/AC

Xét ΔAEF và ΔABC có

AE/AB=AF/AC

góc EAF chung

Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC

b: Xét ΔAFC vuông tại F có \(\cos BAC=\dfrac{AF}{AC}\)

=>AF/AC=1/2

mà ΔAEF đồng dạng với ΔABC

nên \(\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\dfrac{1}{4}\)

=>\(S_{ABC}=160\left(cm^2\right)\)